Un blocco di massa M=2 kg scivola su un piano privo di attrito alla velocità V1=10 m/s. Davanti a questo blocco,sulla stessa linea e nello stesso verso, si muove alla velocità di 3 m/s un secondo blocco, di massa m=5 kg. Una molla priva di massa, con costante elastica k=1120 N/m e attaccata sul retro di del secondo blocco. Qual è la massima compressione della molla quando i due blocchi si urtano?
Innanzitutto è bene osservare che quando viene raggiunta la massima compressione i due blocchi si muovono come un solo blocco, quindi con la stessa velocità V3.
Stiamo analizzando un urto anaelastico.
M•V1+m•V2=V3•(M+m)
Ricaviamo ora V3=(M•V1+m•V2)/(M+m) ;
V3= 5 m/s ; analizziamo ora lo spostamento x come la compressione della molla
Dunque dalla cinematica:
X=V1•t-1/2a•t^2 ; a= (V3-V1)/t
Sostituisco: X=V1•t-1/2•(V3-V1)•t (2)
Come sappiamo dal momento in cui il primo blocco tocca la molla l’unica forza che agisce è Fel(forza elastica)
E come sappiamo Fel=k•X ; sostituisco la (2) al posto di X. Inoltre dalla quantità di moto l’impulso I=Fel•t (3) , dove I=(p2-p1).
P2 e p1 non sono altro che le quantità di moto finali e iniziali del blocco 1.
Fel=k•(V1•t-1/2•(V3-V1)•t) ;
(p2-p1)/t=k•t•(V1 -1/2(V3-V1)) moltiplico tutto per l’intervallo di tempo t.
M•V3-M•V1=k•(V1 -1/2(V3-V1))•t^2
Adesso basta isolare t^2 e poi fare la radice quadrata del risultato ottenuto. L’unica soluzione accettabile è quella positiva.
È importante notare che per la (3) p2-p1<0 tuttavia visto che I e Fel hanno lo stesso verso rendo entrambe le quantità positive in modo da ottenere un intervallo di tempo t>0. t= 0,035 s.
Una volta trovato t vado a sostituire nella (3) ; |Fel|=|I|•t ; siccome agiscono in verso opposto a quello definito hanno quantità <0 per cui consideriamo quei valori ma positivi.
Dunque: |I| /t=k•x ; x=|I| /(k•t) ; x=0,25 m
Quantum&Co. 